КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
ЛНУ ім.І.Франка
Мех.-мат.ф-т
Eng
Про нас
Історія
Співробітники
Адреса
Студентам
Предмети
Література
Випускники
Наукова діяльність
Аспіранти
Напрями
Публікації
Семінари

Основнi напрямки наукових дослiджень кафедри:

  • Субгармонiйнi функцiї та теорiя потенцiалу.

  • Побудова математичних моделей, дослiдження динамiчної стiйкостi та оптимiзацiя в задачах нелiнiйної механiки континуальних систем.

  • Дослiдження iнтегровностi та неiнтегровностi гамiльтонових динамiчних i бiльярдних систем.

  • Теоретико-груповий аналiз динамiчних систем. Побудова i дослiдження точних розв'язкiв нелiнiйних рiвнянь з частинними похiдними.

  • Розробка математичних моделей, чисельних методiв та програмного забезпечення для дослiдження контактної взаємодiї пружно-пластичних тiл та оптимiзацiя технологiчних процесiв пластичного формування.

  • Термодинамiчнi основи та математичнi методи дослiження i оптимiзацiї процесу термомасопереносу в iнерцiйних багатокомпонентних системах з урахуванням структурних перетворень.
У даний час проводяться дослідження по темі МА-107 Ф. Попередні теми МM-44 Ф, МА-43 Ф.

Держбюджетна тема МА-107 Ф “Нові методи комплексного та функціонального аналізу в теорії мероморфних і субгармонійних функцій, теорії операторів та нелінійних динамічних систем

Основні наукові результати за 2012 рік:
1) встановлено зв’язок між зростанням неванліннових характеристик, лічильних функцій нулів та полюсів мероморфних функцій найменшого порядку;
2) досліджено факторизацію інтегральних операторів Вольтерри та Фредгольма скінченного порядку та рангу. Проінтегровані деякі нелінійні динамічні системи теорії солітонів;
3) у рамках локально градієнтного підходу досліджено вплив формулювання граничних умов на розподіли термомеханічних полів та експлуатаційні характеристики тіл. Вивчено питання задання умов на хімічний потенціал та густину та проведено аналіз можливості фізичної реалізації таких умов. Показано, що у рамках моделі хімічний потенціал можна трактувати як внутрішній параметр, а зміна густини на поверхні тіла може бути по трактована як неідеальність реальної поверхні за умов континуального опису системи;
4) дано формулювання контактних задач для пружних тіл з нелінійним покриттям;
5) доведено неіснування нових, відмінних від уже відомих, інтегровних за Ліувіллем гамільтонових систем, що відповідають симетризованим задачам 4-х та 5-ти частинок на прямій із попарною взаємодією, котрі допускають додатковий поліноміальний за імпульсами перший інтеграл. Описано можливі особливі точки для потенціалів таких систем для різних моделей взаємодії та доведена відсутність ненульових особливих точок для інтегрованих систем.